¿Cómo encontrar un número primo ¿Cómo encontrar un número primo

Un número primo es un número entero que no se puede dividir por cualquier número entero, excepto a sí mismo y uno. Un número compuesto es un número entero cuyo divisores que no sea él y uno. El único entero par es 2 porque el resto de enteros pares son divisibles por dos. Esto significa de 4, 6, 8, 10, 12, como lo son todos compuestos son divisible por dos. Los diez primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Hay muchas listas de números primos en sitios en el Internet. También hay una lista de los mayores números primos y los 20 primos más grandes de ciertas maneras como Mersenne, Fermat Mersenne generalizada, generalizada Fermat, etc Hay aplicaciones que se pueden buscar los números primos en el equipo.

Hay muchos programas informáticos que se distribuyen sucediendo continuamente tratando de encontrar mayor número primo y el número primo más grande de formas especiales. El proyecto de distribución Gimps encontró con muchos números primos grandes, entre ellos el actual primer grande es 12.978.189 dígitos. Sólo miran Mersenne prepara la forma (2 ^ p-1). El primo más grande encontrado hasta ahora fue de 2 ^ 43112609-1. No se sabe si la forma de números primos de Mersenne es infinito. Se sabe que, para un número de primo de Mersenne a los dos exponente también debe ser un número primo. Pero la mayoría de los números no son números primos de Mersenne, incluso si el exponente principal. Un aspecto interesante de los números primos de Mersenne es cada número perfecto está formado por un primo de Mersenne, como descubrió Euclides. Un número perfecto es un número que se suma a sus divisores propios. Por ejemplo, la Figura 6 es un número perfecto porque 6 = 1 2 3. El producto es siempre un número par perfecto es (2 ^ p-1), (2 ^ (p-1)). No se sabe si existen números impares perfectos.

Hay muchos teoremas sobre números primos. Uno de los más famosos Pequeño Teorema de Fermat, que establece que (a ^ p-1) -1 es divisible por p sólo si p es primo. Lo contrario, por desgracia, no es cierto, porque p puede ser un número compuesto y el teorema todavía puede contener. Estos enteros se llaman números de Carmichael. Wilsons teorema siempre es cierto, pero es enteros que son muy difíciles de calcular el uso de computadoras. Wilson teorema de que un número entero p es primo si y sólo si factorial (p-1) más uno es divisible por p. Un factor es el producto de los números enteros hasta e incluyendo número entero. Por ejemplo, cuatro factorial es 1x2x3x4 = 24 -

La historia para encontrar números primos de Fermat es diferente. Como forma de Mersenne, no se ha demostrado que esta forma de números primos es infinito. La forma de Fermat es 2 ^ n +1. La mayor prima de Fermat encontrado hasta la fecha es sólo cinco dígitos. Es 2 ^ 16 = 65 537 1 - Se sabe que para un número de Fermat es primo, el exponente de los dos debe ser una potencia de 2 (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ).

Algunos años después del inicio de los proyectos de distribución de los números primos de Mersenne y Fermat prepara, busca números primos de Mersenne generalizada y comenzó números primos de Fermat generalizadas. La prima de Fermat más generalizada encontrado hasta ahora es 145 310 262 144 ^ 1. Tiene 1.353.265 dígitos. Él fue encontrado en febrero de 2011 -