¿Qué es la geometría no euclidiana? ¿Qué es la geometría no euclidiana?

Alrededor de 300 aC, Euclides griego escribió los Elementos, que establecía los postulados sobre los que basa sus teoremas. Estos postulados son la base de lo que se conoce como geometría euclidiana, y es la base de la geometría mayoría de nosotros hemos estudiado.

Postulados de Euclides son:

1. Para dibujar una línea recta desde cualquier punto a cualquier otro.

2. Para producir una línea recta finita continuamente en una línea recta.

3. Para describir un círculo con cualquier centro y distancia.

4. Que todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

5. Esa es una línea recta que cae sobre dos líneas rectas que forman los mismos ángulos internos menores que dos ángulos de la derecha, si se producen de forma indefinida, se reúnen en la que los ángulos laterales que son menores que los dos ángulos rectos.

Ha sido evidente para muchos que el quinto postulado de Euclides se diferencia de los cuatro primeros, y muchos han tratado de desarrollar evidencia de la misma. Esto dio lugar a un estudio de formas y construcciones que no se asignan directamente a cualquier sistema euclidiano, o la geometría no euclidiana. Hiperbólica, o curva hacia afuera, y elíptica, o curvado hacia adentro geometría, son dos formas de la geometría no euclidiana. Las geometrías no euclidianas modifican el principio de Euclides quinto postulado.

La geometría euclidiana, mientras que el evangelio de la geometría básica hasta bien entrado el siglo 19, por desgracia, no describe adecuadamente la acción de formas y construcciones en ciertas áreas, como una pelota, o dentro de una superficie curva, como un vidrio, o incluso un espacio tridimensional . Debates acerca de la aplicabilidad de los teoremas de Euclides, los debates que llevaron al desarrollo de las geometrías no euclidianas comenzaron casi tan pronto como se publicó los elementos. Theoroms desarrollados por Ibn al-Haytham, Khayyam y al-Tusi, formaron la base de las geometrías no euclidianas.

La principal diferencia entre la geometría euclidiana y la no euclidiana es la naturaleza de las líneas paralelas. En la geometría euclidiana, dado un punto y una recta no es exactamente una recta que pasa por el punto de que es coplanar y paralela a la primera línea, nunca interesecting. En la geometría hiperbólica, hay por lo menos dos líneas distintas que pasan a través del punto y paralela a la línea original. En la geometría esférica no existen tales líneas. En la geometría esférica, los puntos se definen de la manera habitual, pero las líneas se establecen de manera que la distancia más corta entre dos puntos está situado a lo largo de ellos. En una palabra, las líneas en la geometría esférica, de hecho, los círculos grandes, similar a la línea ecuatorial, que divide a la esfera de la Tierra en dos hemisferios iguales.

El desarrollo de las geometrías no euclidianas, que aumentó en 1800, jugó un papel decisivo en la física en el siglo 20. Teoría de Albert Einstein de la relatividad, por ejemplo, que describe el espacio como elípticamente curvada en zonas donde el poder está presente, debe demostrar su geometría no euclidiana, más que el espacio plano de la geometría euclidiana.

En la ficción, sobre todo de ciencia ficción y géneros de terror, la geometría no euclidiana, a menudo tiene un papel central, como en las historias que involucran universos paralelos o viajes en el tiempo.

Mientras que la geometría euclidiana es el estudio del espacio plano no sirve para describir la acción de los objetos dentro de un espacio tridimensional o superior, o en o sobre una esfera. Fue sólo a través del desarrollo de las geometrías no euclidianas que la humanidad fue capaz de entender la acción de otros objetos en dos dimensiones.